Diskussion:Rationale Zahl

Warum soll die Seite zum Singular verschoben werden? Es geht um ein Zahlensystem, nämlich die rationalen Zahlen. Der Plural ist hier korrekt, ebenso wie bei natürlichen, reellen, komplexen ... Zahlen.

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dabbi darum dodo

Nennt man RZ immer Brüche, auch wenn es z.B. Null oder Eins ist? --Joh3.16 14:52, 19. Apr 2004 (CEST)

Ein Bruch ist eine Schreibweise für rationale Zahlen. Jede rationale Zahl kann als Bruch geschrieben werden, aber deswegen ist eine rationale Zahl noch kein Bruch. Dieser Einleitungssatz muss also überarbeitet werden. --SirJective 19:19, 19. Apr 2004 (CEST)

Die Einleitung ist ueberarbeitet worden.

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Das schöne an der schlampigen Bronstein-Def ist halt, dass man in R die irrationalen Zahlen sofort als Komplement der rationalen bekommt, und nebenbei haben Nichtmathematiker anschauliche Vorstellungen von R (und bekommen darüber eine von Q), ohne jemals was von Äquivalenzklassen gelernt zu haben. Ich tu mir momentan echt schwer, den Seitenaufbau hier so zu fitten, dass alle Belange richtig berücksichtigt werden. Gibt's noch andere Mutige? -- JFKCom 23:04, 14. Jul 2005 (CEST)

Dezimalbruchentwicklung

Kann eine rationale Zahl nicht auch eine endliche Dezimalbruchentwicklung haben? Fehlt das in dem Punkt? Was ist das fürn Müll? Schüler können damit nichts anfangen!!!!!!!!!!!!!!!

Da steht: beachte: eine endlich abbrechende Dezimalbruchentwicklung ist ein Spezialfall der periodischen Dezimalbruchentwicklung, bei der sich nach der endlichen Ziffernfolge die Dezimalziffer 0 oder 9 periodisch wiederholt Dies, zusammen mit den angegebenen Beispielen (etwa 1/2), sollte andeuten, dass auch endliche Dezimalbruchentwicklungen möglich sind.--Hagman 11:46, 9. Jul. 2007 (CEST)

Das hier

1 = 1/1

= 1,0 = 0,9

= 1,00000… = 0,99999…

= [1,0]2 = [0,1]2

bedarf für den mathematisch nicht völlig ungebildeten Laien wohl einer Erklärung. Nach dem, was ich in der Schule gelernt habe, bedeutet das, dass 1 kleiner 1 ist (also 1 ungleich 1), denn 0,999.... ist nach dem, was ich gelernt habe, nicht gleich 1. (nicht signierter Beitrag von 141.30.136.10 (Diskussion) )

0,9 = 1. -- ⅃ƎƏOV ИITЯAM WW 17:20, 19. Jul. 2011 (CEST)

Das ist nur eine Definition. 0,999... < 1 (!). Siehe meinen Kommentar zu Periodizität. Grüße, --ᛏᛟᚱᚨᚾᚨ 03:44, 26. Okt. 2011 (CEST)

Bruchzahlen vs rationale Zahlen

Der Suchbegriff Bruchzahl wird automatisch auf diesen Artikel (Rationale Zahl) weitergeleitet, und auch im Artikel selber taucht der Begriff "Bruchzahl" nichtmehr auf. Aus mathematisch-fachlicher Sicht mag das oke sein, in der Schule und damit auch in der Didaktik der Mathematik werden die beiden Begriffe jedoch häufig unterschieden! So sind die Bruchzahlen allein die positiven Brüche; die Menge der Bruchzahlen wird mit ${\mathbb {B} }$ abgekürzt. Es gilt ${\mathbb {B} }:={\mathbb {Q} }_{0}^{+}\subset {\mathbb {Q} }$. Die Unterscheidung wird gemacht, weil in der Schule oft zunächst die natürlichen Zahlen ${\mathbb {N}}$ eingeführt werden, dann die Bruchzahlen ${\mathbb {B} }$. Erst danach gibt's die ganzen Zahlen ${\mathbb {Z}}$ und schließlich die 'normalen' rationalen Zahlen ${\mathbb {Q}}$. M.E. sollte diese Unterscheidung im Artikel - auch im Hinblick auf unsere Schüler - zumindest angesprochen werden; die Erstellung eines eigenen Artikels Bruchzahlen wäre denkbar. --132.187.253.24 15:37, 10. Okt. 2007 (CEST)

4/5-+7/10 wie rechnet man das

• Dass Bruchzahlen in der Wikipedia nicht als solche vorkommen, ist m. E. falsch. Eine direkte Weiterleitung an rationale Zahlen mag mathematisch begründbar sein, weil Bruchzahlen eine Untermenge der rationalen Zahlen sind, wirkt aber so, als sei’s ein Synonym, sei’s das Gleiche. Dann aber könnten Sie auch zu Quaternionen weiterleiten. Es gibt Bruchzahlen, sie werden in der Schule ausgiebig durchgenommen, und eben nicht fälschlicherweise mit rationalen Zahlen gleichgesetzt. Wir brauchen ein Lemma »Bruchzahl(en)«! (Schon in einer früheren, verbissenen Diskussion, s. [1], war mir der theoriegeprägte Zugang zu simpler Mathe aufgefallen.)
   Auf Bruchrechnung heißt es ganz oben: »Außerdem gibt es eine Kürzungs- und Erweiterungsregel, die eine Besonderheit der Bruchrechnung ist. Sie beruht auf dem Unterschied zwischen Bruch und Bruchzahl, der im folgenden Abschnitt genauer dargestellt wird. – Die Bruchschreibweise, also die Schreibweise mit Bruchstrich, wird ganz allgemein in verschiedenen Bereichen der Mathematik, besonders in der Algebra immer dann verwendet, wenn in der untersuchten Struktur die elementaren Bruchrechenregeln, insbesondere die Kürzungs- und Erweiterungsregel gelten. Auch hier spricht man immer dann von „Bruchrechnung“, wenn diese Regeln angewendet werden.« Abgesehen davon, dass in diesem »genauer darstellenden«, hier mitzitierten Abschnitt weder der Begriff »Bruch« noch »Bruchzahl« vorkommen, wird auch weiter unten immer wieder von »Bruchzahl« geschrieben. Die kennt ja jeder, nur die Wikipedia nicht. Das geht nicht: Wir können hier nicht immer wieder über, sagen wir vergleichsweise, Wasser schreiben, ohne Wasser einzeln zu definieren, oder einfach unkommentiert zu Flüssigkeit weiterzuleiten. Grad’ in der Mathematik nicht.
   Nur gut, dass es wenigstens im Wiktionary eine Bruchzahl gibt. – Fritz Jörn (Diskussion) 09:11, 15. Apr. 2015 (CEST)

Prädikat: wenig verständlich formuliert

Hiermit verleihe ich diesem Mathematik-Artikel das Prädikat "nicht gut verständlich, schlechte Einleitung, nicht schülergerecht". Für mich als ausgebufftem Mathematik-Praktiker sind die Ausführungen nachvollziehbar, aber als Pädagoge tun mir alle Schüler der Sekundarstufe I und II sowie alle Otto-Normal-Bürger, die hier nach Erklärungen suchen, schon ein wenig leid. --Wolfgang1018 18:08, 17. Jul. 2008 (CEST)

Dem kann ich mich als betroffener Schüler anschließen. --Andreasfr 19:24, 17. Jul. 2008 (CEST)

Absolut unverständlich. Ich verstehe weniger als vor dem lesen.

--SEAKone (07:59, 31. Mär. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Das geht viel einfacher: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Vielleicht sollte man diesen Artikel in zwei Abschnitte unterteilen, wobei in einem eine "schülergerechte" und im anderen eine vollständige Definition der rationalen Zahlen erfolgt. Dann können Schüler bei diesem Thema verstehen was sie brauchen und all diejenigen, welche die vollständige Definition suchen, werden ebenfalls glücklich! --CDehning 16:23, 8. Okt. 2009 (CEST)

Abzählbarkeit per Kettenbruch

Braucht es wirklich neben dem guten alten Cantor eine zweite Bijektion mit $\mathbb {N}$ (über Kettenbrüche)? Und wenn ja, wäre es nicht didaktisch einfacher, direkt sämtliche endlichen Kettenbrüche $[b_{0};b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}]$ mit $n\in \mathbb {N}$, $b_{0}\in \mathbb {Z}$ und $b_{k}\in \mathbb {N}$ für $1\leq k\leq n$ zu ordnen; nämlich zunächst nach $|b_{0}|+b_{1}+\cdots +b_{n}$, dann nach $|2b_{0}+{\tfrac {1}{2}}|-{\tfrac {1}{2}}$ und schließlich lexikographisch nach $b_{1},\ldots$? Der bestehende Entwurf ist an dieser Stelle m.E. für den erzielten Effekt (so dieser überhaupt erforderlich ist) zu lang. --Hagman 19:36, 3. Okt. 2008 (CEST)

Leider kommt der Begriff der Abzaehlbarkeit im Artikel nicht vor - ist das beabsichtigt?--84.56.132.34 08:30, 15. Aug. 2009 (CEST)

Es geht wohl darum: "Eine mögliche solche bijektive Abbildung liefert Cantors erstes Diagonalargument. Eine weitere liefert das systematische Ordnen aller endlichen Kettenbruchteilnennerfolgen." Den Kettenbruchabschnitt ( http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Rationale_Zahl&diff=next&oldid=51079375 )kann man meiner Meinung nach tatsächlich entfernen. --NeoUrfahraner 13:46, 17. Aug. 2009 (CEST)

Der Vollständigkeit halber kann man das durchaus erwähnen, allerdings denke ich, dass man die Tabelle da nun wirklich nicht braucht. --magnummandel 17:36, 17. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe den betreffenden Abschnitt jetzt gestrichen. Die Erwähnung der Kettenbrüche in diesem Zusammenhang ist meines Erachtens mehr verwirrend als hilfreich. Abzähhlungen gibt es noch viele andere (z.B. über periodische Dezimalzahlen), ich wüßte aber nicht, was gerade an den Kettenbrüchen erwähnenswert ist. --NeoUrfahraner 10:46, 19. Aug. 2009 (CEST)

Anschaulichkeit für Laien

Also für nicht Mathematik-Studenten ist der Artikel sofort unverständlich. Würde eine besser verständliche, kurze (drei, vier Sätze) und eher am schulische Vorwissen orientierte Einleitung vorschlagen (incl. Beispiele, ...) und mit einem Mengenbild o.ä..--JT1975HN 22:29, 9. Nov. 2008 (CET)

Das ist doch eine Enzyklopädie für die breite Öffentlichkeit und kein Mathematkerforum! Was soll dieser ganze Schwachsinn? Hier ist eine Erklärung die für normalle Menschen verständlich ist: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " Mehr braucht man nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Darstellung der Periode

Ich habe noch in der Schule gelernt, (jetzt mit meinen, möglicherweise ungenauen Worten) daß man die Periode eines unendlichen Dezimalbruchs durch einen Überstrich darstellt; so z. B. (man denke sich ggf. den Unterstrich nach oben):

5/6 = 0,83  ≈ 0,8333333333...

Ist das noch so (wie ich annehme), und gibt es eine etablierte Schreibweise, die ohne derartige Formatierungen auskommt und sich als einfacher Text darstellen läßt (z.B. „0,8~3“, wobei alles nach der Tilde die Periode wäre)? --Tobias 08:35, 11. Mär. 2010 (CET)

Habe inzwischen den Artikel Schreibweise von Zahlen entdeckt, der diese Frage leider ebenfalls nicht beantwortet (aber wohl der richtige Ort dafür wäre). --Tobias 17:56, 11. Mär. 2010 (CET)

Hast recht, Tobias, meine 13-jährige Tochter schreibt nach wie vor Peridisches mit dem Überstrich, was den Vorteil hat, dass man auch mehrstellige Periodizitäten gut darstellen kann. Etwa 1/7 = 0,142857 Wir hatten früher alternativ über der ersten und letzten Zahl der Periode einen Punkt drübergesetzt, ging auch (nur nicht in HTML?). – Fritz Jörn (Diskussion) 09:36, 15. Apr. 2015 (CEST)

Definition

Die Definition mit Hilfe der Konstruktion über Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen ist unangemessen. Definiert ist der Körper der rationalen Zahlen als der kleinste Körper, der die natürlichen Zahlen umfasst. Dieser Körper ist nur bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Es gibt nun viele Möglichkeiten, einen solchen Körper zu konstruieren, eine ist die über die Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen. Aber es ist eben nur eine Möglichkeit. Führt man, wie es in der Universitätsmathematik oft geschieht, die reellen Zahlen axiomatisch ein, dann sind die rationalen Zahlen einfach definiert als die Quotienten aus ganzen Zahlen. Man braucht dann gar keine spezielle Konstruktion. -- Digamma 19:00, 22. Jul. 2010 (CEST)

Man kann zwar die reellen Zahlen als vollständigen archimedischen Körper einführen und dann freudig feststellen, dass je zwei solche kanonisch isomorph sind. Dadurch hat man aber doch noch lange nicht die Existenz solch eines Körpers gezeigt. Insofern ist irgendwann auch da der "übliche" Schrittweise Aufbau, angefangen bei den natürlichen Zahlen erforderlich, oder?--Hagman 11:54, 19. Feb. 2011 (CET)

Ja. Aber die Konstruktion mit Hilfe von Äquivalenzklassen ganzer Zahlen, ist eben nur eine Möglichkeit, wie man ein Modell der rationalen Zahlen konstruieren kann. Ich habe überhaupt nichts dagegen, dass diese Konstruktion im Artikel dargestellt wird. Es ist aber meines Erachtens nicht korrekt, zu sagen, eine rationale Zahl ist eine solche Äquivalenzklasse. Das gibt der Konstruktion einen ontologischen Charakter, den sie nicht hat. -- Digamma 15:35, 19. Feb. 2011 (CET)

Volle Zustimmung. Mal aus Informatiker-Sicht: Die Definition als Körper, dessen 0 und 1 gerade den gleichnamigen natürlichen Zahlen entspricht, und wo Nachfolgerbildung der Addition von 1 entspricht, macht das Gesamtprogramm deutlich modularer. Ob man das Modul "Rationale Zahl" tatsächlich mit den benötigten Parametern versorgen und damit real benutzen kann, ist innerhalb des Moduls zweitrangig. --Daniel5Ko 17:03, 19. Feb. 2011 (CET)

Definitionsfrage, hernach ist das ganze ohnehin isomorph. Und wenn man es so definiert hat, dann ist es eben (soweit die Definition reicht, also bis zum hinteren Buchdeckel^^) so. Spätestens bei der Konstruktion von R wird man um Äquivalenzklassen irgendeiner Art nicht herumkommen (gut, außer man hantiert mit Dedekindschen Schnitten, aber die sind auch nicht intuitiver).

Was Q betrifft, halte ich allerdings dennoch die Definition $\mathbb {Q} =\{(p,q)\in \mathbb {Z} \times \mathbb {N} |q\neq 0,\mathrm {ggT} (|p|,q)=1\}$ intuitiv ansprechender (also einfach alle vollständig gekürzten Brüche, die ihr Vorzeichen im Zähler haben). Aber das führt wie gesagt zu völlig identischen Ergebnissen (solange man nicht nach den Elementen einer bestimmten rationalen Zahl frägt).--131.159.0.47 18:43, 26. Mär. 2015 (CET)

Rational vs. Irrational

Im Artikel "Rationale Zahlen" wird gesagt "Rational" stammt von "Verhältnis" ab. Soweit so klar. Aber im Artikel "Irrationale Zahlen" wird gesagt "Irrational" stammt von "Unvernünftig" ab. Was denn nun? Nach ersterer Logik müsste "Irrational" eigentlich "Nicht-Verhältnis" bedeuten (was ja auch richtig ist, denn eine irrationale Zahl kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden). (nicht signierter Beitrag von 77.4.68.233 (Diskussion) 15:13, 28. Jan. 2014 (CET))

Wo soll das denn genau stehen? Das Wort „unvernünftig“ kommt in Irrationale Zahl nicht vor, und zumindest in der Einleitung ist es richtig erklärt. -- HilberTraum (Diskussion) 17:22, 28. Jan. 2014 (CET)

Stimmt. Sry, ich war wohl gerade etwas verpeilt... Hatte gerade in Kreul/Ziebarth - Mathematik leicht gemacht (auf Seite 223, 7te Auflage) in einer Fußnote gefunden, dass irrationale Zahlen die "unvernünftigen" Zahlen sind. Was meinst du zu dieser Quelle? (nicht signierter Beitrag von 77.4.68.233 (Diskussion) 18:01, 28. Jan. 2014 (CET))

Weil mir das Problem nach ein bisschen Herumgoogeln viel komplizierter erscheint, als ich ursprünglich dachte, habe ich mal PD:Mathematik#Begriffe rational und irrational nachgefragt. -- HilberTraum (Diskussion) 18:48, 28. Jan. 2014 (CET)

Das Folgende mag helfen:

• http://books.google.de/books?id=SRw4PevE4zUC&pg=PA183
• http://books.google.de/books?id=3QkjAQAAQBAJ&pg=PA13
• en:Ratio

Rationale Zahl stammt schon von ratio für Verhältnis, aber das lateinische Wort ratio hat eben mehrere Bedeutungen. D.h. sowohl rational im Sinne eines ganzzahliges Verhältnisses als auch rational im Sinne von vernünftig gehen auf dasselbe lateinische Wort ratio zurück bzw. sie stellen unterschiedliche Facetten/Bedeutungen des lateinischen Wortes dar.--Kmhkmh (Diskussion) 19:21, 28. Jan. 2014 (CET)

78 rpm Grammophon, 16,7 Hz Eisenbahnstrom

https://en.wikipedia.org/wiki/Gramophone_record#Early_speeds : Die Soll-Drehzahl von 78 rpm = 1,3 Touren pro Sekunde wurde über Synchronmotore, die mit der Netzfrequenz von 50 oder 60 Hz (= 3000 bzw. 3600 rpm) drehten mittels Getrieben mit einfachen ganzzahligen Übersetzungsverhältnissen nur bis zu 78,26 bzw. 77,92 rpm angenähert. Diese bis zu gut 3 Promille Frequenzabweichung entsprechen rund 1/10 Halbtonschritt.

Umgekehrt wurde einmal bei Bahnstrom in Österreich von 16 2/3 Hz auf 16,7 Hz umgestellt, weil es technisch von Vorteil ist, wenn der - wenn ich mich richtig erinnere: rotierende - Umformer von 50 Hz Netzstrom auf 16,7 Hz Bahnstrom mit etwas Schlupf laufen kann. --Helium4 (Diskussion) 07:34, 27. Apr. 2014 (CEST)

Was hat das mit diesem Artikel zu tun? --Digamma (Diskussion) 11:36, 27. Apr. 2014 (CEST)

Drehstrom mit 2/3 Umdrehungen, was ist daran nicht verständlich? 17:06, 23. Mär. 2015 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 194.156.44.23 (Diskussion))

?? --Digamma (Diskussion) 17:56, 23. Mär. 2015 (CET)

Periodenlänge

@FranzR: Du schreibst:

Die größtmögliche Periodenlänge $\operatorname {ord} _{n}(b)=\varphi (n)$ tritt genau dann auf, wenn die Basis $b$ eine Primitivwurzel des Nenners $n$ ist.

Da meine ich, ein Gegenbeispiel zu kennen: Der Nenner $n=12$ hat $\phi (12)=4$. Aber alle Elementordnungen in $(\mathbb {Z} /12\mathbb {Z} )^{\times }$ sind maximal 2, so dass $\phi (12)=4$ als Elementordnung nicht vorkommt. Es ist auch 1/12=0,02₅ =0,04₇=0,0¹⁰₁₁. Gruß, --Nomen4Omen (Diskussion) 18:19, 17. Apr. 2017 (CEST)

Hallo Nomen4Omen!

Warum sollte n=12 ein Gegenbeispiel sein? Die prime Restklassengruppe modulo 12 (die Kleinsche Vierergruppe) ist nicht einmal zyklisch, daher gibt es gar keine Primitivwurzeln (= Erzeuger der Einheitengruppe) modulo 12: Keine Basis b ist Primitivwurzel von 12. Die größtmögliche Periodenlänge $\varphi (n)$ tritt also bei n=12 nie auf: Für n=12 ist die Periodenlänge bei jeder Basis b kleiner als $\varphi (12)=4$.

Liebe Grüße, Franz 19:15, 17. Apr. 2017 (CEST)

Sorry, hast recht. Habe was missverstanden. Wir sind uns einig, dass es $n$ gibt, bei denen $\varphi (n)$ als Periodenlänge für kein $b$ vorkommt. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:44, 17. Apr. 2017 (CEST)

Untergejubelter Vandalismus? — Verständlichkeit?

Hallo allerseits, insbesondere die "noch WP-lebendigen" Hauptautoren JFKCom, Thornard und Hagman. Ich muss zugeben, dass Algebra schon zu Schulzeiten nicht so mein Ding war. Es reichte aber zumindest aus, mein späteres Leben als Elektroniker und danach als selbständiger Handwerker erfolgreich zu fristen. Nunmehr bin ich per dieser eigenartigen Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl" hier gelandet.(dazu unten ein extra Abschnitt) Für mich der Stein des Anstoßes und ein vermuteter unerkannter untergejubelter Vandalismus ist der Anfang folgender Zeile im Abschnitt Dezimalbruchentwicklung:

$1={\tfrac {1}{1}}$ $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}$

Schlussfolglich dürfte es dann ja auch heißen:

$3={\tfrac {3}{1}}$ $=3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {7}}$

Wenn ich zu einer Küchenmontage eine Arbeitsplatte von 3m Länge benötige und beim Kunden mit einer 2,7m langen Platte auftauche, mit der Begründung, dass stünde so bei Wikipedia, dann würde dieser bei mir wahrscheinlich Alkohol- oder Drogen-Missbrauch vermuten und mir den Montage-Auftrag juristisch unanfechtbar mittendrin entziehen. Sollte das ganze tatsächlich seine Richtigkeit haben, bitte ich um eine Opa-verständliche Erklärung mit "Ping-Benachrichtigung". Leider ist dieser Artikel, wie fast alle seiner Art weder für Oma noch für Opa und vermutlich auch nicht für 6. Klasse-Schüler allgemeinverständlich geschrieben, insbesondere auch nicht die Einleitung, so wie es doch eigentlich von WP:Allgemeinverständlichkeit gefordert wird.--Ciao • Bestoernesto • ✉ 17:51, 30. Okt. 2017 (CET)

@Bestoernesto: Ich glaube, Du weißt, dass $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}$ verschieden ist von $0{,}9$, oder? Aber zugegeben, die Schreibweise ist etwas knapp, oft sieht man auch $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}=0{,}999{\overline {9}}=0{,}999999...$ und meint mit den Pünktchen, dass diese 9er ins Unendliche weiterlaufen sollen.

Und wenn Du nun $3\cdot 0{,}999999$ nimmst, dann kommst Du auf $2{,}999997$, aber da dabei die Pünktchen weggelassen wurden, müssen wir für möglich halten, dass diese vielen 9er sich durchsetzen, so dass

$3\cdot 0{,}99999{\overline {9}}=2{,}9999{\overline {9}}=3$

ist. In der Tat, das tun sie auch, denn $3\cdot 0{,}999999999999999999=2{,}999999999999999997$. So kommst Du am Ende doch mit einer Arbeitsplatte von 3m Länge an.

Aber Du hast es gewusst: den Überstrich oder die Pünktchen darf man nicht einfach ignorieren. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:41, 30. Okt. 2017 (CET)

Wir haben übrigens zu dieser Gleichheit einen ausführlichen Artikel: 0,999… Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:44, 30. Okt. 2017 (CET)

@Bestoernesto: Wie kommst du auf $3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {7}}$? Richtig ist natürlich $3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {9}}$. --Digamma (Diskussion) 20:08, 30. Okt. 2017 (CET)

Muss gestehen, dass ich diesen Überstrich zwar gesehen, aber nicht wirklich bewusst wahrgenommen, respektive als Ersatz für die weitere Folge gleicher Ziffern interpretiert habe. Im Real Live bin ich einem solchen Konstrukt noch nie begegnet, in der Elektronik, Elektrotechnik oder Feinmechanik kommt sowas nicht vor bzw wird bei Berechnungs-Operationen je nach Bedarf auf ein bis ca 6 Stellen hinterm Komma gerundet und die schreibt man dann halt hin, wobei diese in der Regel sowieso in üblichen Toleranzen untergehen. Ich fürchte, die meisten "WP-Otto-Normal-Leser" können mit diesem Überstrich nix anfangen. Wäre doch mal ein Vorschlag, am Ende solcher Artikel im Zuge einer Allgemeinverständlichkeits-Werdung eine Zeichen-Legende anzuhängen.

@Digamma, so: 3 x 0,9 = 2,7 --Ciao • Bestoernesto • ✉ 01:18, 31. Okt. 2017 (CET)

Eigenartigen Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl"

Es ist für mich sehr erstaunlich, dass es bei WP trotz über 2 Mio Artikeln noch immer kein eigenes Lemma mit umfassenden Informationen zu "Bruchzahl" gibt. Und diese Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl" hier lässt zwar hoffen, dass man hier was Umfassendes zu Bruchzahlen findet, tatsächlich erschöpfen sich die Auskünfte aber im wesentlichen darin, dass sich jede rationale Zahl auch als Bruchzahl darstellen lässt. Ich landete über den o.g. Redirect, bei diesem Artikel, weil ich etwas zu den möglichen Schreibweisen von Bruchzahlen nachlesen wollte. Und in der Einleitung wird einem mit dem Halbsatz: "… während der Ausdruck "Bruch" (Dezimalbruch, Binärbruch, gewöhnlicher Bruch, gemischter Bruch …) für bestimmte Schreibweisen einer rationalen Zahl verwendet wird." auch Hoffnung bzw Appetit auf diesbezügliche Informationen im Artikel gemacht, doch leider weit gefehlt--Ciao • Bestoernesto • ✉ 18:51, 30. Okt. 2017 (CET)

In dieser Disku gibt es schon einen Abschnitt #Bruchzahlen vs rationale Zahlen. Dort und im hiesigen Artikel Rationale Zahl gibt es einen Link zu Bruchrechnung. Findest Du dort, was du gesucht hast? --Nomen4Omen (Diskussion) 19:41, 30. Okt. 2017 (CET)