(27,13,6) block plan

The (27,13,6) block diagram is a special symmetrical block diagram . In order to be able to construct it, this combinatorial problem had to be solved: an empty 27 × 27 matrix was filled with ones in such a way that each row of the matrix contains exactly 13 ones and any two rows have exactly 6 ones in the same column (not more and not less). That sounds relatively simple, but it is not trivial to solve. There are only certain combinations of parameters (like here v = 27, k = 13, λ = 6) for which such a construction is feasible. The smallest of these (v, k, λ) are listed in this overview .

designation

This symmetrical 2- (27,13,6) block diagram is called the Hadamard block diagram of the 7th order.

properties

This symmetrical block diagram has the parameters v = 27, k = 13, λ = 6 and thus the following properties:

It consists of 27 blocks and 27 points.
Each block contains exactly 13 points.
Every 2 blocks intersect in exactly 6 points.
Each point lies on exactly 13 blocks.
Each 2 points are connected by exactly 6 blocks.

Existence and characterization

There are exactly 208310 non-isomorphic 2- (27,13,6) -block plans. Six of these solutions are:

Solution 1 with the signature 12 x 1, 5 x 2, 1 x 3, 1 x 7, 1 x 8, 3 x 26, 1 x 28, 1 x 31, 2 x 35. It contains 1 oval of order 3.
Solution 2 with the signature 13 x 1, 3 x 2, 1 x 6, 1 x 7, 1 x 21, 1 x 24, 1 x 25, 2 x 26, 1 x 28, 1 x 31, 1 x 33, 1 · 35. It contains 1 oval of order 3.
Solution 3 with the signature 9 x 1, 10 x 2, 1 x 5, 1 x 8, 1 x 10, 1 x 20, 1 x 22, 1 x 26, 1 x 28, 1 x 32. It contains 2 ovals of the 3rd order.
Solution 4 with the signature 10 x 1, 7 x 2, 1 x 4, 1 x 7, 1 x 9, 1 x 25, 2 x 27, 1 x 28, 1 x 29, 1 x 31, 1 x 39. It contains 1 oval of order 3.
Solution 5 ( dual to solution 6) with the signature 10 x 1, 3 x 2, 1 x 4, 1 x 28, 1 x 29, 2 x 31, 2 x 32, 2 x 33, 1 x 34, 1 x 35 , 1 x 36, 1 x 38, 1 x 39. It contains 1 oval of order 3.
Solution 6 ( dual to solution 5) with the signature 9 x 1, 6 x 2, 1 x 3, 1 x 23, 1 x 28, 1 x 30, 1 x 31, 1 x 32, 2 x 33, 1 x 35 , 1 · 37, 2 · 41 It contains 1 oval of order 3.

List of blocks

All the blocks of this block plan are listed here; See this illustration to understand this list

Solution 1

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3   8   9  11  18  19  20  24  25  26  27
  1   2   6   7  12  13  15  16  18  21  24  25  27
  1   3   6   7  12  13  17  19  20  22  23  26  27
  1   4   5  10  11  12  15  16  19  22  24  26  27
  1   4   5  10  11  13  17  18  20  21  23  25  27
  1   4   8   9  12  13  14  15  16  20  23  25  26
  1   5   8   9  12  13  14  17  18  19  21  22  24
  1   6   7   8  10  11  14  15  17  18  22  25  26
  1   6   7   9  10  11  14  16  19  20  21  23  24
  2   3  10  11  12  13  14  15  17  19  23  24  25
  2   4   6   8  10  12  14  17  20  21  24  26  27
  2   4   6   9  11  13  16  17  19  21  22  25  26
  2   4   7   8  11  12  15  18  19  20  21  22  23
  2   5   6   9  10  13  15  18  20  22  23  24  26
  2   5   7   8  10  13  14  16  19  20  22  25  27
  2   5   7   9  11  12  14  16  17  18  23  26  27
  3   4   6   8  11  13  14  16  18  22  23  24  27
  3   4   7   9  10  12  16  17  18  20  22  24  25
  3   4   7   9  10  13  14  15  18  19  21  26  27
  3   5   6   8  10  12  16  18  19  21  23  25  26
  3   5   6   9  11  12  14  15  20  21  22  25  27
  3   5   7   8  11  13  15  16  17  20  21  24  26
  4   5   6   7   8   9  15  17  19  23  24  25  27

Solution 2

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3   8   9  11  18  19  20  24  25  26  27
  1   2   6   7  12  13  15  16  18  21  24  25  27
  1   3   6   7  12  13  17  19  20  22  23  26  27
  1   4   5  10  11  12  15  16  19  22  24  26  27
  1   4   5  10  11  13  17  18  20  21  23  25  27
  1   4   8   9  12  13  14  15  16  20  23  25  26
  1   5   8   9  12  13  14  17  18  19  21  22  24
  1   6   7   8  10  11  14  15  17  18  22  25  26
  1   6   7   9  10  11  14  16  19  20  21  23  24
  2   3  10  11  12  13  14  15  17  19  23  24  25
  2   4   6   8  10  12  14  18  19  21  23  26  27
  2   4   6   9  11  13  16  17  19  21  22  25  26
  2   4   7   8  11  12  16  17  18  20  22  23  24
  2   5   6   9  10  13  15  18  20  22  23  24  26
  2   5   7   8  10  13  14  16  19  20  22  25  27
  2   5   7   9  11  12  14  15  17  20  21  26  27
  3   4   6   8  11  13  14  15  20  21  22  24  27
  3   4   7   9  10  12  15  18  19  20  21  22  25
  3   4   7   9  10  13  14  16  17  18  24  26  27
  3   5   6   8  10  12  16  17  20  21  24  25  26
  3   5   6   9  11  12  14  16  18  22  23  25  27
  3   5   7   8  11  13  15  16  18  19  21  23  26
  4   5   6   7   8   9  15  17  19  23  24  25  27

Solution 3

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3   8   9  11  18  19  20  24  25  26  27
  1   2   6   7  12  13  15  16  18  21  24  25  27
  1   3   6   7  12  13  17  19  20  22  23  26  27
  1   4   5  10  11  12  15  16  19  22  24  26  27
  1   4   5  10  11  13  17  18  20  21  23  25  27
  1   4   8   9  12  13  14  15  16  20  23  25  26
  1   5   8   9  12  13  14  17  18  19  21  22  24
  1   6   7   8  10  11  14  15  17  18  22  25  26
  1   6   7   9  10  11  14  16  19  20  21  23  24
  2   3  10  11  12  13  14  15  17  19  23  24  25
  2   4   6   8  10  12  14  18  20  22  23  24  27
  2   4   6   9  11  13  15  18  19  21  22  23  26
  2   4   7   8  11  12  16  17  19  20  21  22  25
  2   5   6   9  10  13  16  17  20  22  24  25  26
  2   5   7   8  10  13  14  15  19  20  21  26  27
  2   5   7   9  11  12  14  16  17  18  23  26  27
  3   4   6   8  11  13  14  16  17  21  24  26  27
  3   4   7   9  10  12  15  17  18  20  21  24  26
  3   4   7   9  10  13  14  16  18  19  22  25  27
  3   5   6   8  10  12  16  18  19  21  23  25  26
  3   5   6   9  11  12  14  15  20  21  22  25  27
  3   5   7   8  11  13  15  16  18  20  22  23  24
  4   5   6   7   8   9  15  17  19  23  24  25  27

Solution 4

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3   8   9  11  18  19  20  24  25  26  27
  1   2   6   7  12  13  15  16  18  21  24  25  27
  1   3   6   7  12  13  17  19  20  22  23  26  27
  1   4   5  10  11  12  15  16  19  22  24  26  27
  1   4   5  10  11  13  17  18  20  21  23  25  27
  1   4   8   9  12  13  14  15  16  20  23  25  26
  1   5   8   9  12  13  14  17  18  19  21  22  24
  1   6   7   8  10  11  14  15  17  18  22  25  26
  1   6   7   9  10  11  14  16  19  20  21  23  24
  2   3  10  11  12  13  14  15  18  19  21  23  26
  2   4   6   8  10  12  14  17  19  23  24  25  27
  2   4   6   9  11  13  16  17  18  22  23  24  26
  2   4   7   9  11  12  15  17  19  20  21  22  25
  2   5   6   8  10  13  16  19  20  21  22  25  26
  2   5   7   8  11  12  14  16  18  20  22  23  27
  2   5   7   9  10  13  14  15  17  20  24  26  27
  3   4   6   8  11  13  14  15  20  21  22  24  27
  3   4   7   8  10  12  16  17  18  20  21  24  26
  3   4   7   9  10  13  14  16  18  19  22  25  27
  3   5   6   9  10  12  15  18  20  22  23  24  25
  3   5   6   9  11  12  14  16  17  21  25  26  27
  3   5   7   8  11  13  15  16  17  19  23  24  25
  4   5   6   7   8   9  15  18  19  21  23  26  27

Solution 5

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3   8   9  11  18  19  20  24  25  26  27
  1   2   6   7  12  13  15  16  18  21  24  25  27
  1   3   6  10  12  13  14  17  19  22  24  26  27
  1   4   6   8  10  12  15  18  20  22  23  25  26
  1   4   7   9  10  13  16  17  19  20  21  25  26
  1   4   7   9  11  13  14  15  18  19  22  23  27
  1   5   6   8  11  13  16  19  20  21  22  23  24
  1   5   7   8  11  12  14  15  17  20  21  26  27
  1   5   9  10  11  12  14  16  17  18  23  24  25
  2   3   7  11  12  13  16  17  18  20  22  23  26
  2   4   5  10  11  13  15  17  20  22  24  25  27
  2   4   6   9  11  12  15  17  19  21  23  24  26
  2   4   7   8  10  12  14  16  19  20  23  24  27
  2   5   6   9  10  13  14  18  20  21  23  26  27
  2   5   8   9  12  13  14  15  16  19  22  25  26
  2   6   7   8  10  11  14  17  18  19  21  22  25
  3   4   5   8  12  13  17  18  19  21  23  25  27
  3   4   6   9  11  12  14  16  20  21  22  25  27
  3   4   8  10  11  13  14  15  16  18  21  24  26
  3   5   6   7  10  11  15  16  19  23  25  26  27
  3   5   7   9  10  12  15  18  19  20  21  22  24
  3   6   7   8   9  13  14  15  17  20  23  24  25
  4   5   6   7   8   9  16  17  18  22  24  26  27

Solution 6

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13
  1   2   3   4   5   6  14  15  16  17  18  19  20
  1   2   3   4   5   7  14  21  22  23  24  25  26
  1   2   3   8   9  10  15  16  17  21  22  23  27
  1   2   3  11  12  13  15  18  19  21  24  25  27
  1   2   6   7   8  11  16  18  20  22  24  26  27
  1   3   6   9  10  12  14  17  20  24  25  26  27
  1   4   5   8  11  12  17  19  20  21  23  26  27
  1   4   5   9  10  13  16  18  19  22  25  26  27
  1   4   7   8   9  13  15  17  18  20  23  24  25
  1   5  10  11  12  13  14  15  16  20  22  23  24
  1   6   7   8  12  13  14  16  17  19  21  22  25
  1   6   7   9  10  11  14  15  18  19  21  23  26
  2   3   7  10  12  13  17  18  19  20  22  23  26
  2   4   6   8  10  12  15  16  19  23  24  25  26
  2   4   6   9  11  13  14  17  19  22  23  24  27
  2   4   7   9  12  13  14  15  16  20  21  26  27
  2   5   6   8  10  13  14  18  20  21  23  25  27
  2   5   7   9  10  11  16  17  19  20  21  24  25
  2   5   8   9  11  12  14  15  17  18  22  25  26
  3   4   6   9  11  12  16  18  20  21  22  23  25
  3   4   7   8  10  11  14  15  19  20  22  25  27
  3   4   8  10  11  13  14  16  17  18  21  24  26
  3   5   6   7  11  13  15  16  17  23  25  26  27
  3   5   6   8   9  13  15  19  20  21  22  24  26
  3   5   7   8   9  12  14  16  18  19  23  24  27
  4   5   6   7  10  12  15  17  18  21  22  24  27

Incidence matrix

This is a representation of the incidence matrix of this block diagram; see this illustration to understand this matrix

Solution 1

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . O O . O . . . . . . O O O . . . O O O O
O O . . . O O . . . . O O . O O . O . . O . . O O . O
O . O . . O O . . . . O O . . . O . O O . O O . . O O
O . . O O . . . . O O O . . O O . . O . . O . O . O O
O . . O O . . . . O O . O . . . O O . O O . O . O . O
O . . O . . . O O . . O O O O O . . . O . . O . O O .
O . . . O . . O O . . O O O . . O O O . O O . O . . .
O . . . . O O O . O O . . O O . O O . . . O . . O O .
O . . . . O O . O O O . . O . O . . O O O . O O . . .
. O O . . . . . . O O O O O O . O . O . . . O O O . .
. O . O . O . O . O . O . O . . O . . O O . . O . O O
. O . O . O . . O . O . O . . O O . O . O O . . O O .
. O . O . . O O . . O O . . O . . O O O O O O . . . .
. O . . O O . . O O . . O . O . . O . O . O O O . O .
. O . . O . O O . O . . O O . O . . O O . O . . O . O
. O . . O . O . O . O O . O . O O O . . . . O . . O O
. . O O . O . O . . O . O O . O . O . . . O O O . . O
. . O O . . O . O O . O . . . O O O . O . O . O O . .
. . O O . . O . O O . . O O O . . O O . O . . . . O O
. . O . O O . O . O . O . . . O . O O . O . O . O O .
. . O . O O . . O . O O . O O . . . . O O O . . O . O
. . O . O . O O . . O . O . O O O . . O O . . O . O .
. . . O O O O O O . . . . . O . O . O . . . O O O . O

Solution 2

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . O O . O . . . . . . O O O . . . O O O O
O O . . . O O . . . . O O . O O . O . . O . . O O . O
O . O . . O O . . . . O O . . . O . O O . O O . . O O
O . . O O . . . . O O O . . O O . . O . . O . O . O O
O . . O O . . . . O O . O . . . O O . O O . O . O . O
O . . O . . . O O . . O O O O O . . . O . . O . O O .
O . . . O . . O O . . O O O . . O O O . O O . O . . .
O . . . . O O O . O O . . O O . O O . . . O . . O O .
O . . . . O O . O O O . . O . O . . O O O . O O . . .
. O O . . . . . . O O O O O O . O . O . . . O O O . .
. O . O . O . O . O . O . O . . . O O . O . O . . O O
. O . O . O . . O . O . O . . O O . O . O O . . O O .
. O . O . . O O . . O O . . . O O O . O . O O O . . .
. O . . O O . . O O . . O . O . . O . O . O O O . O .
. O . . O . O O . O . . O O . O . . O O . O . . O . O
. O . . O . O . O . O O . O O . O . . O O . . . . O O
. . O O . O . O . . O . O O O . . . . O O O . O . . O
. . O O . . O . O O . O . . O . . O O O O O . . O . .
. . O O . . O . O O . . O O . O O O . . . . . O . O O
. . O . O O . O . O . O . . . O O . . O O . . O O O .
. . O . O O . . O . O O . O . O . O . . . O O . O . O
. . O . O . O O . . O . O . O O . O O . O . O . . O .
. . . O O O O O O . . . . . O . O . O . . . O O O . O

Solution 3

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . O O . O . . . . . . O O O . . . O O O O
O O . . . O O . . . . O O . O O . O . . O . . O O . O
O . O . . O O . . . . O O . . . O . O O . O O . . O O
O . . O O . . . . O O O . . O O . . O . . O . O . O O
O . . O O . . . . O O . O . . . O O . O O . O . O . O
O . . O . . . O O . . O O O O O . . . O . . O . O O .
O . . . O . . O O . . O O O . . O O O . O O . O . . .
O . . . . O O O . O O . . O O . O O . . . O . . O O .
O . . . . O O . O O O . . O . O . . O O O . O O . . .
. O O . . . . . . O O O O O O . O . O . . . O O O . .
. O . O . O . O . O . O . O . . . O . O . O O O . . O
. O . O . O . . O . O . O . O . . O O . O O O . . O .
. O . O . . O O . . O O . . . O O . O O O O . . O . .
. O . . O O . . O O . . O . . O O . . O . O . O O O .
. O . . O . O O . O . . O O O . . . O O O . . . . O O
. O . . O . O . O . O O . O . O O O . . . . O . . O O
. . O O . O . O . . O . O O . O O . . . O . . O . O O
. . O O . . O . O O . O . . O . O O . O O . . O . O .
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. . O . O O . O . O . O . . . O . O O . O . O . O O .
. . O . O O . . O . O O . O O . . . . O O O . . O . O
. . O . O . O O . . O . O . O O . O . O . O O O . . .
. . . O O O O O O . . . . . O . O . O . . . O O O . O

Solution 4

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . O O . O . . . . . . O O O . . . O O O O
O O . . . O O . . . . O O . O O . O . . O . . O O . O
O . O . . O O . . . . O O . . . O . O O . O O . . O O
O . . O O . . . . O O O . . O O . . O . . O . O . O O
O . . O O . . . . O O . O . . . O O . O O . O . O . O
O . . O . . . O O . . O O O O O . . . O . . O . O O .
O . . . O . . O O . . O O O . . O O O . O O . O . . .
O . . . . O O O . O O . . O O . O O . . . O . . O O .
O . . . . O O . O O O . . O . O . . O O O . O O . . .
. O O . . . . . . O O O O O O . . O O . O . O . . O .
. O . O . O . O . O . O . O . . O . O . . . O O O . O
. O . O . O . . O . O . O . . O O O . . . O O O . O .
. O . O . . O . O . O O . . O . O . O O O O . . O . .
. O . . O O . O . O . . O . . O . . O O O O . . O O .
. O . . O . O O . . O O . O . O . O . O . O O . . . O
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. . O O . O . O . . O . O O O . . . . O O O . O . . O
. . O O . . O O . O . O . . . O O O . O O . . O . O .
. . O O . . O . O O . . O O . O . O O . . O . . O . O
. . O . O O . . O O . O . . O . . O . O . O O O O . .
. . O . O O . . O . O O . O . O O . . . O . . . O O O
. . O . O . O O . . O . O . O O O . O . . . O O O . .
. . . O O O O O O . . . . . O . . O O . O . O . . O O

Solution 5

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . O O . O . . . . . . O O O . . . O O O O
O O . . . O O . . . . O O . O O . O . . O . . O O . O
O . O . . O . . . O . O O O . . O . O . . O . O . O O
O . . O . O . O . O . O . . O . . O . O . O O . O O .
O . . O . . O . O O . . O . . O O . O O O . . . O O .
O . . O . . O . O . O . O O O . . O O . . O O . . . O
O . . . O O . O . . O . O . . O . . O O O O O O . . .
O . . . O . O O . . O O . O O . O . . O O . . . . O O
O . . . O . . . O O O O . O . O O O . . . . O O O . .
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. O . O O . . . . O O . O . O . O . . O . O . O O . O
. O . O . O . . O . O O . . O . O . O . O . O O . O .
. O . O . . O O . O . O . O . O . . O O . . O O . . O
. O . . O O . . O O . . O O . . . O . O O . O . . O O
. O . . O . . O O . . O O O O O . . O . . O . . O O .
. O . . . O O O . O O . . O . . O O O . O O . . O . .
. . O O O . . O . . . O O . . . O O O . O . O . O . O
. . O O . O . . O . O O . O . O . . . O O O . . O . O
. . O O . . . O . O O . O O O O . O . . O . . O . O .
. . O . O O O . . O O . . . O O . . O . . . O . O O O
. . O . O . O . O O . O . . O . . O O O O O . O . . .
. . O . . O O O O . . . O O O . O . . O . . O O O . .
. . . O O O O O O . . . . . . O O O . . . O . O . O O

Solution 6

O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . .
O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . .
O O O O O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O .
O O O . . . . O O O . . . . O O O . . . O O O . . . O
O O O . . . . . . . O O O . O . . O O . O . . O O . O
O O . . . O O O . . O . . . . O . O . O . O . O . O O
O . O . . O . . O O . O . O . . O . . O . . . O O O O
O . . O O . . O . . O O . . . . O . O O O . O . . O O
O . . O O . . . O O . . O . . O . O O . . O . . O O O
O . . O . . O O O . . . O . O . O O . O . . O O O . .
O . . . O . . . . O O O O O O O . . . O . O O O . . .
O . . . . O O O . . . O O O . O O . O . O O . . O . .
O . . . . O O . O O O . . O O . . O O . O . O . . O .
. O O . . . O . . O . O O . . . O O O O . O O . . O .
. O . O . O . O . O . O . . O O . . O . . . O O O O .
. O . O . O . . O . O . O O . . O . O . . O O O . . O
. O . O . . O . O . . O O O O O . . . O O . . . . O O
. O . . O O . O . O . . O O . . . O . O O . O . O . O
. O . . O . O . O O O . . . . O O . O O O . . O O . .
. O . . O . . O O . O O . O O . O O . . . O . . O O .
. . O O . O . . O . O O . . . O . O . O O O O . O . .
. . O O . . O O . O O . . O O . . . O O . O . . O . O
. . O O . . . O . O O . O O . O O O . . O . . O . O .
. . O . O O O . . . O . O . O O O . . . . . O . O O O
. . O . O O . O O . . . O . O . . . O O O O . O . O .
. . O . O . O O O . . O . O . O . O O . . . O O . . O
. . . O O O O . . O . O . . O . O O . . O O . O . . O

oval

An oval of the block plan is a set of its points, no three of which are on a block. Here are all the ovals of maximum order of this block diagram (in each line an oval is represented by the number of its points):

Solution 1 (all ovals)

  1  14  27

Solution 2 (all ovals)

  1  14  27

Solution 3 (all ovals)

  1  14  27 
 16  20  27

Solution 4 (all ovals)

  1  14  27

Solution 5 (all ovals)

  7  11  24

Solution 6 (all ovals)

  7   9  22

literature

Thomas Beth , Dieter Jungnickel , Hanfried Lenz : Design Theory . 1st edition. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim / Vienna / Zurich 1985, ISBN 3-411-01675-2 .
Albrecht Beutelspacher : Introduction to Finite Geometry. Volume 1: Block Plans . BI Wissenschaftsverlag, Mannheim / Vienna / Zurich 1982, ISBN 3-411-01632-9 .

Web links

Listing of further (27,13,6) block plans

Individual evidence

^ Rudolf Mathon, Alexander Rosa : 2- (ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn , Jeffrey H. Dinitz (Eds.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd edition. Chapman and Hall / CRC, Boca Raton FL et al. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1 , pp. 25-57.

[1] Rudolf Mathon, Alexander Rosa : 2- (ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn , Jeffrey H. Dinitz (Eds.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd edition. Chapman and Hall / CRC, Boca Raton FL et al. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1 , pp. 25-57.