(43,21,10) block plan
The (43,21,10) block diagram is a special symmetrical block diagram . In order to be able to construct it, this combinatorial problem had to be solved: an empty 43 × 43 matrix was filled with ones in such a way that each row of the matrix contains exactly 21 ones and any two rows have exactly 10 ones in the same column (not more and not less). That sounds relatively simple, but it is not trivial to solve. There are only certain combinations of parameters (like here v = 43, k = 21, λ = 10) for which such a construction is feasible. The smallest of these (v, k, λ) are listed in this overview .
designation
This symmetrical 2- (43,21,10) block diagram is called the Hadamard block diagram of the 11th order.
properties
This symmetrical block diagram has the parameters v = 43, k = 21, λ = 10 and thus the following properties:
- It consists of 43 blocks and 43 points.
- Each block contains exactly 21 points.
- Every 2 blocks intersect in exactly 10 points.
- Each point lies on exactly 21 blocks.
- Each 2 points are connected by exactly 10 blocks.
Existence and characterization
There are at least 82 non-isomorphic 2- (43,21,10) block plans. Three of these solutions are:
- Solution 1 with the signature 43 · 504. It contains 903 ovals of the 2nd order.
- Solution 2 ( dual to solution 3) with the signature 12 x 1, 4 x 2, 3 x 4, 4 x 6, 2 x 7, 2 x 9, 4 x 10, 4 x 11, 2 x 12, 4 x 13 , 2 14. It contains 1 oval of order 3.
- Solution 3 ( dual to solution 2) with the signature 12 x 1, 4 x 2, 1 x 4, 2 x 5, 6 x 6, 2 x 7, 4 x 10, 8 x 11, 2 x 13, 2 x 14 . It contains 1 oval of order 3.
List of blocks
All the blocks of this block plan are listed here; See this illustration to understand this list
- Solution 1
2 5 7 10 11 12 14 15 16 17 18 22 24 25 26 32 36 37 39 41 42 3 6 8 11 12 13 15 16 17 18 19 23 25 26 27 33 37 38 40 42 43 1 4 7 9 12 13 14 16 17 18 19 20 24 26 27 28 34 38 39 41 43 1 2 5 8 10 13 14 15 17 18 19 20 21 25 27 28 29 35 39 40 42 2 3 6 9 11 14 15 16 18 19 20 21 22 26 28 29 30 36 40 41 43 1 3 4 7 10 12 15 16 17 19 20 21 22 23 27 29 30 31 37 41 42 2 4 5 8 11 13 16 17 18 20 21 22 23 24 28 30 31 32 38 42 43 1 3 5 6 9 12 14 17 18 19 21 22 23 24 25 29 31 32 33 39 43 1 2 4 6 7 10 13 15 18 19 20 22 23 24 25 26 30 32 33 34 40 2 3 5 7 8 11 14 16 19 20 21 23 24 25 26 27 31 33 34 35 41 3 4 6 8 9 12 15 17 20 21 22 24 25 26 27 28 32 34 35 36 42 4 5 7 9 10 13 16 18 21 22 23 25 26 27 28 29 33 35 36 37 43 1 5 6 8 10 11 14 17 19 22 23 24 26 27 28 29 30 34 36 37 38 2 6 7 9 11 12 15 18 20 23 24 25 27 28 29 30 31 35 37 38 39 3 7 8 10 12 13 16 19 21 24 25 26 28 29 30 31 32 36 38 39 40 4 8 9 11 13 14 17 20 22 25 26 27 29 30 31 32 33 37 39 40 41 5 9 10 12 14 15 18 21 23 26 27 28 30 31 32 33 34 38 40 41 42 6 10 11 13 15 16 19 22 24 27 28 29 31 32 33 34 35 39 41 42 43 1 7 11 12 14 16 17 20 23 25 28 29 30 32 33 34 35 36 40 42 43 1 2 8 12 13 15 17 18 21 24 26 29 30 31 33 34 35 36 37 41 43 1 2 3 9 13 14 16 18 19 22 25 27 30 31 32 34 35 36 37 38 42 2 3 4 10 14 15 17 19 20 23 26 28 31 32 33 35 36 37 38 39 43 1 3 4 5 11 15 16 18 20 21 24 27 29 32 33 34 36 37 38 39 40 2 4 5 6 12 16 17 19 21 22 25 28 30 33 34 35 37 38 39 40 41 3 5 6 7 13 17 18 20 22 23 26 29 31 34 35 36 38 39 40 41 42 4 6 7 8 14 18 19 21 23 24 27 30 32 35 36 37 39 40 41 42 43 1 5 7 8 9 15 19 20 22 24 25 28 31 33 36 37 38 40 41 42 43 1 2 6 8 9 10 16 20 21 23 25 26 29 32 34 37 38 39 41 42 43 1 2 3 7 9 10 11 17 21 22 24 26 27 30 33 35 38 39 40 42 43 1 2 3 4 8 10 11 12 18 22 23 25 27 28 31 34 36 39 40 41 43 1 2 3 4 5 9 11 12 13 19 23 24 26 28 29 32 35 37 40 41 42 2 3 4 5 6 10 12 13 14 20 24 25 27 29 30 33 36 38 41 42 43 1 3 4 5 6 7 11 13 14 15 21 25 26 28 30 31 34 37 39 42 43 1 2 4 5 6 7 8 12 14 15 16 22 26 27 29 31 32 35 38 40 43 1 2 3 5 6 7 8 9 13 15 16 17 23 27 28 30 32 33 36 39 41 2 3 4 6 7 8 9 10 14 16 17 18 24 28 29 31 33 34 37 40 42 3 4 5 7 8 9 10 11 15 17 18 19 25 29 30 32 34 35 38 41 43 1 4 5 6 8 9 10 11 12 16 18 19 20 26 30 31 33 35 36 39 42 2 5 6 7 9 10 11 12 13 17 19 20 21 27 31 32 34 36 37 40 43 1 3 6 7 8 10 11 12 13 14 18 20 21 22 28 32 33 35 37 38 41 2 4 7 8 9 11 12 13 14 15 19 21 22 23 29 33 34 36 38 39 42 3 5 8 9 10 12 13 14 15 16 20 22 23 24 30 34 35 37 39 40 43 1 4 6 9 10 11 13 14 15 16 17 21 23 24 25 31 35 36 38 40 41
- Solution 2
1 2 4 8 10 13 14 16 18 20 21 24 25 26 27 29 30 31 32 35 43 1 2 6 7 12 14 21 23 25 26 27 30 31 32 34 37 38 39 40 41 42 3 4 7 10 11 14 15 16 18 20 21 22 25 28 29 30 38 39 40 41 42 1 3 4 6 7 8 9 16 21 22 26 28 29 30 31 33 34 36 37 38 43 5 7 9 11 13 14 16 17 18 20 21 23 24 25 26 33 34 37 38 39 43 2 4 6 11 12 13 15 16 17 19 20 29 30 31 32 33 34 38 39 40 43 2 3 4 5 7 8 10 12 17 22 24 25 26 27 29 33 34 39 40 41 43 1 4 7 8 11 12 13 15 17 18 19 22 25 26 27 30 35 36 37 38 39 4 5 9 10 12 19 21 23 24 25 28 29 30 32 35 36 37 38 39 40 43 1 3 7 9 10 12 13 15 17 19 20 23 24 25 26 28 29 30 31 34 42 3 5 6 8 12 13 15 18 20 21 22 23 24 26 29 31 32 36 38 39 41 2 6 7 8 9 10 11 18 19 20 22 23 26 29 31 35 37 39 40 42 43 1 5 6 8 10 11 15 17 20 21 22 24 27 28 30 32 34 37 39 42 43 1 2 3 5 15 16 17 18 19 21 25 29 31 34 35 36 37 39 41 42 43 3 6 8 10 11 13 14 17 19 21 24 25 27 29 31 33 36 37 38 40 42 1 3 4 5 6 14 17 18 19 20 22 23 25 26 30 32 33 36 40 42 43 5 6 7 8 10 13 14 15 16 19 22 23 25 29 30 32 33 34 35 37 41 1 3 5 8 11 12 14 16 19 20 24 26 28 30 31 33 35 37 39 40 41 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 24 26 30 34 35 36 38 40 41 42 43 1 3 5 6 10 11 12 13 16 18 22 23 25 27 28 31 34 35 38 40 43 1 2 3 4 5 9 11 13 14 15 22 24 26 29 32 34 35 37 38 40 42 3 4 7 8 14 15 18 19 23 24 27 28 31 32 33 34 35 38 39 42 43 2 5 9 10 13 14 15 18 19 21 22 26 27 28 30 31 33 34 36 39 40 1 5 7 9 10 12 14 16 17 20 22 27 29 31 32 33 35 36 38 39 42 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 13 18 19 21 30 32 33 38 41 42 43 1 2 4 5 7 8 10 13 14 15 17 20 23 28 31 36 37 38 40 41 43 1 2 7 8 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 24 28 29 32 34 36 40 3 4 9 10 11 12 14 15 16 17 19 21 22 23 26 27 31 32 37 41 43 1 3 4 6 7 9 10 13 16 18 19 20 24 27 32 34 36 37 39 40 41 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 14 15 20 21 23 25 33 34 35 36 39 1 2 4 6 10 13 16 17 19 21 22 23 24 26 28 33 35 38 39 41 42 1 2 6 9 12 14 15 18 19 20 22 24 25 27 28 29 33 37 38 41 43 4 5 6 7 11 12 13 14 19 20 21 26 27 28 29 34 35 36 41 42 43 2 4 5 6 7 10 11 12 15 16 18 24 25 26 28 31 32 33 36 37 42 1 8 9 11 13 15 16 23 25 26 27 28 29 32 33 36 39 40 41 42 43 4 8 9 12 13 17 18 20 21 22 25 28 31 32 33 34 35 37 40 41 42 2 4 5 8 9 11 16 19 20 22 23 24 25 27 30 31 34 36 38 41 42 2 3 4 5 6 8 9 12 13 14 16 17 18 23 27 28 29 30 37 39 42 2 3 5 6 7 8 9 15 16 17 19 20 21 25 26 27 28 32 35 38 40 2 3 6 7 9 11 13 14 17 22 24 25 28 30 31 32 35 36 39 41 43 2 3 7 12 13 15 16 20 21 22 23 24 27 30 33 35 36 37 40 42 43 2 3 10 11 17 18 20 23 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 41 1 4 5 6 7 9 11 15 17 18 21 23 24 27 29 30 31 33 35 40 41
- Solution 3
1 2 4 8 10 13 14 16 18 20 21 24 25 26 27 29 30 31 32 35 43 1 2 6 7 12 14 21 23 25 26 27 30 31 32 34 37 38 39 40 41 42 3 4 7 10 11 14 15 16 18 20 21 22 25 28 29 30 38 39 40 41 42 1 3 4 6 7 8 9 16 21 22 26 28 29 30 31 33 34 36 37 38 43 5 7 9 11 13 14 16 17 18 20 21 23 24 25 26 33 34 37 38 39 43 2 4 6 11 12 13 15 16 17 19 20 29 30 31 32 33 34 38 39 40 43 2 3 4 5 7 8 10 12 17 22 24 25 26 27 29 33 34 39 40 41 43 1 4 7 8 11 12 13 15 17 18 19 22 25 26 27 30 35 36 37 38 39 4 5 9 10 12 19 21 23 24 25 28 29 30 32 35 36 37 38 39 40 43 1 3 7 9 10 12 13 15 17 19 20 23 24 25 26 28 29 30 31 34 42 3 5 6 8 12 13 15 18 20 21 25 27 28 30 33 34 35 37 40 42 43 2 6 7 8 9 10 11 18 19 20 24 25 27 28 30 32 33 34 36 38 41 1 5 6 8 10 11 15 17 20 21 23 25 26 29 31 33 35 36 38 40 41 1 2 3 5 15 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 30 32 33 38 40 3 6 8 10 11 13 14 17 19 21 22 23 26 28 30 32 34 35 39 41 43 1 3 4 5 6 14 17 18 19 20 24 27 28 29 31 34 35 37 38 39 41 5 6 7 8 10 13 14 15 16 19 24 26 27 28 31 36 38 39 40 42 43 1 3 5 8 11 12 14 16 19 20 22 23 25 27 29 32 34 36 38 42 43 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 22 23 25 27 28 29 31 32 33 37 39 1 3 5 6 10 11 12 13 16 18 24 26 29 30 32 33 36 37 39 41 42 1 2 3 4 5 9 11 13 14 15 23 25 27 28 30 31 33 36 39 41 43 3 4 7 8 11 12 13 16 17 20 21 23 24 27 28 31 32 36 37 40 41 2 5 9 10 11 12 16 17 20 22 26 27 28 30 31 35 37 38 41 42 43 1 5 7 9 10 11 13 15 18 19 21 22 27 29 31 32 34 37 40 41 43 1 2 3 5 7 8 9 10 14 15 16 17 20 30 32 34 35 36 37 39 40 1 2 4 5 7 8 10 11 12 16 18 19 21 23 28 31 33 34 35 39 42 1 2 7 8 13 15 20 22 23 24 28 29 32 33 35 37 38 39 41 42 43 3 4 9 10 13 18 20 22 23 26 27 31 32 33 34 35 36 38 39 40 42 1 3 4 6 7 9 10 11 12 14 15 17 21 24 27 32 33 35 38 42 43 1 2 3 4 6 8 9 10 13 16 17 18 19 23 25 37 38 40 41 42 43 1 2 4 6 10 11 12 14 15 18 20 22 23 24 26 28 34 36 37 40 43 1 2 6 9 11 13 16 17 21 22 24 25 27 28 29 34 35 36 39 40 42 4 5 6 7 15 16 17 18 22 23 24 25 30 31 32 34 35 36 41 42 43 2 4 5 6 7 10 13 14 17 19 20 21 22 23 27 29 30 33 36 37 42 1 8 9 12 14 17 18 19 20 21 22 24 30 31 33 36 39 40 41 42 43 4 8 9 11 14 15 16 19 23 24 26 27 29 30 33 34 35 37 40 41 42 2 4 5 8 9 12 13 14 15 17 18 21 26 28 29 32 34 36 38 41 42 2 3 4 5 6 8 9 11 15 19 20 21 22 24 25 26 31 32 37 39 42 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14 18 22 23 24 29 30 31 35 38 40 2 3 6 7 9 12 15 16 18 19 20 21 23 26 27 29 35 36 39 41 43 2 3 7 11 14 17 18 19 25 26 28 29 31 32 33 35 36 37 40 42 43 2 3 10 12 13 14 15 16 19 21 22 24 25 31 33 34 35 36 37 38 41 1 4 5 6 7 9 12 13 14 16 19 20 22 25 26 28 32 33 35 40 41
Incidence matrix
This is a representation of the incidence matrix of this block diagram; see this illustration to understand this matrix
- Solution 1
. O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . .
- Solution 2
O O . O . . . O . O . . O O . O . O . O O . . O O O O . O O O O . . O . . . . . . . O O O . . . O O . . . . O . O . . . . . . O . O . O O O . . O O O . O . . O O O O O O . . . O O . . O . . O O . . O O O . O . O O O . . O . . O O O . . . . . . . O O O O O . O . O O . O O O O . . . . . . O . . . . O O . . . O . O O O O . O O . O O O . . . . O . . . . O . O . O . O . O O . O O O . O O . O O O O . . . . . . O O . . O O O . . . O . O . O . O . . . . O O O . O O O . O O . . . . . . . . O O O O O O . . . O O O . . O . O O O O . O O . O . O . . . . O . . . . O . O O O O . O . . . O O . . . . O O O . O O . . O . . O O . . O O O . O . O O O . . O . . O O O . . O . . . . O O O O O . . . . . . . O O . . . O O . O . . . . . . O . O . O O O . . O O O . O . . O O O O O O . . O O . O . . . O . O O . O O . O . O . O O . . O O O O . O O O O . . O . . . . . . . O . . . O . O O . O . . . O O . O . . O . O O O O O . O . . O . O O . . . O . O O . O . . . O . . . O O O O O O . . . . . . O O O . O O . . O . . O . O . . . O . O . O O . O O O . . . O O . O . O O . . . O . O . . O O O . O . . O O . O . O . O . . O . O . . O O O O O . O . . . . . . . . . O O O O O . O . . . O . . . O . O . . O O O O . O . O O O . . O . . O . O . O O . O O . . O . O . O . . O O . O . O . O . O . . O O O . O . O . O . O O O O . . . . . . . O . . O O O O . O O . O O . . . O . O O . . O . . . O . O O . . . . O O O O . O . . O O O O . . O . . O O . O . . . O O . O O O O . O . . . O . . O . O . O . . O . . O O . O . O . . O O . . . O . O . O . O O . O . O . O . O O O . . . . . . . O . O O O . O . O O O O O . . . . . O . O . . . O . . . O O O . O . O O O O O . O . O O . . . O O O O . . O . O . . . O O . O . O O . . O . . O O . . O . O . . O O O O O O . . . O . O . O O O . . . . . . O . O . O . . O . . O . O O . O O . O . O . . . O O . . O O . . . . . O O . . O O . . . O O . . O O . . O O O O O . . O O . . O O . O . . O . . . O O . . O O O . . O O . O O . . . O O O . O O . O O . O . . O O . . . O . . . O . O . O O . O . O . O O . . O . O . . . . O . O . O O O . O O . O O . . O . O O O . O . O O O O O O O . . . . O O . O . . . . . . . . O . O O . . . . O . . O O O O O . O O . O O . O . . O O O . O . . O . . O . . . . O . . O . . . . O O O . O O . O O O . . . . O O . . O O . O . O O O O . O O O O . . . O O . . O . O . O . . . O . . . . . O O . . . . O O O O . O O O O . O . O O O . . O O . . . O O . . . . O . . . O . O O . O O . O O . O O . . O . . O . O O O . . . O . . O . . . . O . O . O O . O O O . . O O O O . O . O O O O O . O O . . . . O O . O . O . . . . . . . O O O O . . O . . . . O O . O . O . . . O . . O . . O O . O . O O O O . O . O . . . . O . O . . O O . O O . O O . . . O . . O . . O . O O . . O O O . O . O O . O O O . . . O . . . O O . . O . O . . . O O O O . . . O O O O . . . . O O O . . . . O O O O . . . . O O O . . . . O O O . O . O O O O . . O O O . . O O . O . . . . . O O O . O . . O O O . . O O . . . . O . O . . . . . . O O . O . O . O O . . . . . . O . O O O O O . . O O . . O . . O O O O O . . . O . . . O O . . O O . . . O O . O O O . . O . . O . . O O O O O . O . . O O O . . O . O O . . O O . O . . . . O . . O O . O O O O . O . . O O . . O . O . O . . O O . . O O O O O . O O . . O O O . O O O . . . . O . . . O O O O . . . . . . O . O . . O . . O O . O O O O O . . . . . O O O . O O O . . . O O O O . . . O . . O . . O . O . . . . O O . . O O . O . O . O O . . O . . . . O . O O . . O . O O O . . O O . . O . O . O . O O . . . O . . . . O O . O O . . . O O O O O . . O . . O . . O . O O O . . O . O O . O O . . . . . . O O . . . . . O O . O . . O . . O O O O O . O O O O O O O . . O . . O . . O O O O . O . O . . . O . O O . . O . O O . . O . O O O . O . O . . . . O O . .
- Solution 3
O O . O . . . O . O . . O O . O . O . O O . . O O O O . O O O O . . O . . . . . . . O O O . . . O O . . . . O . O . . . . . . O . O . O O O . . O O O . O . . O O O O O O . . . O O . . O . . O O . . O O O . O . O O O . . O . . O O O . . . . . . . O O O O O . O . O O . O O O O . . . . . . O . . . . O O . . . O . O O O O . O O . O O O . . . . O . . . . O . O . O . O . O O . O O O . O O . O O O O . . . . . . O O . . O O O . . . O . O . O . O . . . . O O O . O O O . O O . . . . . . . . O O O O O O . . . O O O . . O . O O O O . O O . O . O . . . . O . . . . O . O O O O . O . . . O O . . . . O O O . O O . . O . . O O . . O O O . O . O O O . . O . . O O O . . O . . . . O O O O O . . . . . . . O O . . . O O . O . . . . . . O . O . O O O . . O O O . O . . O O O O O O . . O O . O . . . O . O O . O O . O . O . O O . . O O O O . O O O O . . O . . . . . . . O . . . O . O O . O . . . O O . O . . O . O O . . . O . O O . O . . O O O . O . . O . O O . O . . . O O O O O O . . . . . . O O O . . . O O . O O . O . O O O . O . O . . O . . O . . . O O . O . O O . . . O . O . . O O . O . O O . . O . O . O . O O . O . O O . . O O O . O . . . . . . . . . O O O O O . O O O O . O O O . O . O O . . . . O . O . . . . . O . . O . O . O O . O O . . O . O . O O O . . O . O . O . O . O O . . . O . O . O O . O O O O . . . . . . . O . . O O O O . . . O . . O O O . O . . O O . O O O . O . . . . . . O O O O . O . . O O O O . . O . . . . O . O O O . . O . . . . O . O O O . O O O . O . O . . O . . O O . O . O . . O O . O O . O . O . O . . O . O . O . O . . . O O . . . . . O . O O O . O . O O O O O . . . O O . O . O O O . O O O . . . O . O . . . . O . O . O O . . . O O O O . . O . O . . . . . O . O . . O O . O O . . O O . O . O O . O O O O O . . . O . O . O O O . . . . . . . O . O . O O . O O . O . . O . . O . O . O . . O O . . O O . . O O O . . O O . . O O . O O . . O O . . O O . . . O O . . O O . . . O . . O . . . O O O O . . . O O . . O . O . . . O O O . O O . . . O . O O . . O O O O . . . O . O . O O O . O . O . . O O . O O . . . . O . O . O O . O . . O . . O O . O O O O . O . O O O O . . . O O O O . . O . . . . . . . . . O . O . O O O O . O O . . . O O . O O . O O . O O O . . . O . O O . O . O . . . . O . . O . O O O . . . O . . O . O O . . . . O O . . . . O . O . . . . O . O O O . . . O O . . O O . O . O O O . O O O . . O O . . . . O O . . O . . . . O . O . O O . . O O . . . O O O O O O . O O O . O . O . O O . O O . O O O O . O O . O . . . O . . O . . O . . . . O O . O . . O . . . O O O O O O . O . O O O . . O . . O O O O . . . O . O . . . . . . . . . . . O O . O O O O O O . O . O . . . O O O . O O . . O . O . O O O . O . O . . . . . O . O O . . O . . O O O . . . O . . O . O . O . . O O . . . O O . O O . O O O . . . . O O O . . O O . O . . . . O O O O . . . . . . . O O O O . . . O O O O . . . . O O O . O O O . . . . O O O . O . O O O O . . O . . O O . . O . O O O O O . . . O . O O . . O . . O O . . . . O . O . . . . . . O O . . O . O . . O O O O O O . O . . . . . O O . O . . O . . O O O O O . . . O . . . O O . O . . O O O . . O . . . O O . O O . O O . . O O O . O . . O O O . . O . O O . . O O . . O O O O . O O . . O . . . . O . O O . . O . O . O . O . . O O . . O O O O O . O O . O . . . O . . . O O O O . O O O . . . . O O . . . . O . O . . O . . O O . O O O O O . O O O O . . . O . . . O O O . . . . O O O . . . O . . O . O . . . . O O . . O O . O . . O . . O O . O O O O . O . . O O . O . . . . . O O . . O . O . O . O O . . . O . . . O . . O . . O O O . . . . . O O . O O . O O O . O O O . . O . O O . O O . . . . . . O . O O O O O . . O . O O . O O . . . . . O . O O O O O O . . O . . O . . O O O O . O . . O O O . O . . O O . O . . O O . O . . . O O . O . . . . O O . .
Cyclical representation
There is a cyclical representation ( Singer cycle ) for solution 1 of this block diagram, it is isomorphic to the above list of blocks. Starting from the block shown, the remaining blocks of the block plan are obtained by cyclic permutation of the points it contains.
- Solution 1
2 5 7 10 11 12 14 15 16 17 18 22 24 25 26 32 36 37 39 41 42
oval
An oval of the block plan is a set of its points, no three of which are on a block. Here are examples of maximum order ovals from this block diagram:
- Solution 1
1 2
- Solution 2 (all ovals)
11 22 33
- Solution 3 (all ovals)
11 22 33
literature
- Thomas Beth , Dieter Jungnickel , Hanfried Lenz : Design Theory . 1st edition. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim / Vienna / Zurich 1985, ISBN 3-411-01675-2 .
- Albrecht Beutelspacher : Introduction to Finite Geometry. Volume 1: Block Plans . BI Wissenschaftsverlag, Mannheim / Vienna / Zurich 1982, ISBN 3-411-01632-9 .
Individual evidence
- ^ Rudolf Mathon, Alexander Rosa : 2- (ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn , Jeffrey H. Dinitz (Eds.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd edition. Chapman and Hall / CRC, Boca Raton FL et al. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1 , pp. 25-57.