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Wie wird ein Archiv angelegt?

Normalverteilung

Ich bin als Halblaie nicht wirklich glücklich mit der Herleitung der Standardisierung, zumal hierzu Redundanzen in mehreren Abschnitten bestehen: Definition – Verteilungsfunktion – Transformation zur Standardnormalverteilung – Rechnen mit der Standardnormalverteilung. Zudem habe ich große Probleme mit (für mich nach wie vor ziemlich kryptisch anmutenden) Hinweisen wie:

• hier: "Bei Aufgabenstellungen, bei denen die Wahrscheinlichkeit für $\mu$-${\sigma }^{2}$-normalverteilte Zufallsvariablen durch die Standardnormalverteilung ermittelt werden soll, ist es nicht nötig, die oben angegebene Transformation jedes Mal durchzurechnen. Stattdessen wird einfach die Transformation

$Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}$

verwendet, um eine ${\mathcal {N}}(0,1)$-verteilte Zufallsvariable $Z$ zu erzeugen."

sowie

• hier: "(Das heißt bei der eigentlichen Berechnung müssen die Transformationsschritte der Verteilungsfunktion nicht durchgerechnet werden; sie dienen nur dem Verständnis, wie die z-Formel zustande kommt.)"

Was genau soll hier damit bitte gemeint sein? Was könnte ich noch groß an "Transformationsschritten der Verteilungsfunktion durchrechnen", wo ich doch zwecks Integration eigens zur SNV transformieren und auf Hilfsmittel zurückgreifen muss, weil ich doch gerade nicht klassisch integrieren kann?

Insgesamt wird man das bei einem Lemma dieser Bedeutung wohl schöner lösen können (und sollen?). Idealiter sollte in diesem Kontext für die saubere Herleitung zudem wohl nicht zuletzt die Beziehung zwischen Standardisierungsfunktion, Linearität des Erwartungswerts und der relevanten Varianzeigenschaft dargestellt werden, wie hier erklärt. Denn erst so erschließt sich ja der zu zeigende Zusammenhang, oder? Bei entsprechender Überarbeitung wäre dann ggf. noch die entsprechende Verlinkung / Darstellung unter Standardnormalverteilungstabelle# Beispielrechnung anzupassen. Sähe sich jemand vom Fach denn evtl. in der Lage, sich dieser Herausforderung zu stellen? (Ich möchte hier definitiv keine "Arbeitsaufträge" verteilen, aber ich sehe mich an dieser Stelle sowohl kräfte- als auch kompetenzmäßig bereits weit jenseits meiner Kapazitätsgrenze und werde insofern eine solche (Teil)revision nicht leisten können.) --Dorschleber (Diskussion) 23:28, 30. Mai 2023 (CEST)

1. Der Artikel wurde mehrheitlich von Statistikern geschrieben. Zum Beispiel die Notation "$\mu -\sigma ^{2}$-Normalverteilung" habe ich noch nie gesehen und ich habe sehr viele stochastische Bücher/Artikel gesehen. Man sollte hier einfach von einer Normalverteilung sprechen. Auch finde ich die Notation für die Dichte $f(x|\mu ,\sigma ^{2})$ nicht gut, das macht man nur in der Statistik, wo man auch mit der Likelihood zutun hat.
2. Ich bin mir nicht ganz sicher, auf welche Transformation sich die erste Aussage bezieht, aber ich denke, man meint hier das Umschreiben von $P({\tfrac {X-\mu }{\sigma }}\leq t)$, was ja im Endeffekt dasselbe ist, wie wenn man zuerst $Z={\tfrac {X-\mu }{\sigma }}$ definiert
3. Die zweite Aussage verstehe ich auch nicht. Vermutlich wieder auf $P({\tfrac {X-\mu }{\sigma }}\leq t)$ bezogen?

Leider ist der Artikel sehr für "Statistik-Benützer" statt für Mathematiker geschrieben. Ich habe zum Beispiel die alternative Definition ergänzt, damit der Fall $\sigma ^{2}=0$ behandelt wird. Für Statistik-Benützer ist das vermutlich irrelevant, aber beim Lösen von stochastischen Differentialgleichungen und sonstiger stochastischer Analysis ist das eben auch relevant.--Tensorproduct 23:58, 30. Mai 2023 (CEST)

Danke Dir herzlich für Deine erste Einschätzung. Ich bin beruhigt zu lesen, dass auch (oder wohl eher gerade) ein Profi wie Du seine Probleme mit diesem "Machwerk" hat. Ich habe streckenweise zugegebenermaßen richtig den Überblick verloren. Wenn ich es richtig sehe, wird auch nicht wirklich stringent erklärt, warum genau sich mit der Transformation der Integrationsvariable auch die obere Integrationsgrenze ändert. Aber wie gesagt: Wahrscheinlich habe ich mittlerweile einfach den Überblick verloren. (Insofern kann ich Dir leider auch nicht ganz folgen, was genau Du hier mit "Umschreiben von P" meinst. Aber wie gesagt: Ich bin reiner Autodidakt im akuten Lernstadium! Daher bitte, bitte nicht ärgern, wenn ich die eine oder andere dämliche Nachfrage stellen sollte.) Für heute werde ich es nun gut sein lassen. Geruhsame Nacht wünscht --Dorschleber (Diskussion) 01:03, 31. Mai 2023 (CEST)

Der Abschnitt ist einfach nicht gut geschrieben, es ist nicht klar auf welche Transformation sich die Aussage bezieht. Zudem wird auch $X$ nicht richtig definiert, sondern einfach angenommen, dass es sich um normalverteilte Zufallsvariable handelt. Ich würde das umschreiben, so dass sich der Abschnitt nicht mehr auf eine andere Stelle bezieht, weil das ist konfus.

Ich würde den Abschnitt so umschreiben:

Sei $X\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$ und $x,y$ zwei reelle Zahlen. Möchte man die Wahrscheinlichkeit $x\leq X\leq y$ mit Hilfe der Verteilungsfunktion $\Phi$ der Standardnormalverteilung berechnen, dann... und dann die Formeln.

--Tensorproduct 12:16, 31. Mai 2023 (CEST)

Dann frage ich einfach mal ganz doof in die Runde nach: Gibt es weitere Meinungen bzw. würde sich jemand, der (im Gegensatz zu mir) wirklich Ahnung von der Materie hat, dieser Sache annehmen wollen? --Dorschleber (Diskussion) 23:17, 1. Jun. 2023 (CEST)

(PS: Vor allem fehlt mir gerade bei der aktuellen Herleitung nach wie vor die Fantasie nachzuvollziehen, warum genau nun die Substitution von t und die Einführung von z als Integrationsvariable hier automatisch auch mit dieser entsprechenden Veränderung der oberen Integrationsgrenze einhergeht. Mag mich dahingehend vielleicht jemand auf möglichst laienfreundlichem Niveau erhellen, so dies denn leistbar ist?) --Dorschleber (Diskussion) 23:26, 1. Jun. 2023 (CEST)

Es geht jetzt nicht mehr um Wahrscheinlichkeiten oder Normalverteilung, sondern um Variablensubstitution in Summen (und Integralen). Einfaches Beispiel: $\sum _{i=2}^{5}i$ führt mit der Variablensubstitution $j=i+1$ (bzw. $i=j-1$) zu $\sum _{j=2+1}^{5+1}(j-1)=\sum _{j=3}^{6}(j-1)$. Die Summationsgrenzen müssen also transformiert werden. Analog werden bei Integralen die Ober- und Untergrenzen substituiert, z. B. $\int _{a}^{b}x\mathrm {d} x=\int _{a-c}^{b-c}(x+c)\mathrm {d} x=\int _{a-c}^{b-c}y\mathrm {d} y$ im Fall der Variablensubstitution $y=x+c$. Dies überträgt sich auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung. --Sigma^2 (Diskussion) 09:27, 2. Jun. 2023 (CEST)

@Sigma^2: Jetzt muss ich aber nach nochmaliger Sichtung nachfragen: Bei der Summe $\sum _{i=2}^{5}x_{i}$ steht i für den Laufindex; dieser wird in Deinem Beispiel durch j ersetzt (nicht aber die Variable x des Folgenglieds als solche). Beim Integral wird aber die Integrationsvariable x ersetzt. Warum nun in Deinem entsprechenden Beispiel mit y=x+c bei den Integrationsgrenzen a und b hier ausgerechnet die Umkehrfunktion zu bilden ist, erschließt sich mir insofern leider auf Anhieb nach wie vor nicht. --Dorschleber (Diskussion) 02:42, 15. Jun. 2023 (CEST)

@Dorschleber: In meinem ersten Beispiel gibt es keine Folge $x_{i}$. Es ist

$\sum _{i=2}^{5}i=2+3+4+5=(2+1-1)+(3+1-1)+(4+1-1)+(5+1-1)=(3-1)+(4-1)+(5-1)+(6-1)=\sum _{j=3}^{6}(j-1)$.

Das zweite Beispiel etwas allgemeiner: Für $f(x)$ mit der Stammfunktion $F(x)$ ist $F_{c}(x)=F(x+c)$ die Stammfunktion von $f_{c}(x):=f(x+c)$. Also gilt

$\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x=F(b)-F(a)=F(b-c+c)-F(a-c+c)=F_{c}(b-c)-F_{c}(a-c)=\int _{a-c}^{b-c}f_{c}(y)\mathrm {d} y=\int _{a-c}^{b-c}f(y+c)\mathrm {d} y$.

Mit Umkehrfunktion hat es insofern etwas zu tun, dass bei der Identität $F(b)=F(b-c+c)=F_{c}(b-c)$ die Addition von $c$ durch die Subtraktion von $c$ kompensiert werden muss. --Sigma^2 (Diskussion) 10:03, 15. Jun. 2023 (CEST)

PS: Und warum das bei der NV nur für die obere Grenze gilt, wäre dann die weitergehende Frage ... --Dorschleber (Diskussion) 02:51, 15. Jun. 2023 (CEST)

Mit der Normalverteilung hat das nichts zu tun, es gilt allgemeiner. $X$ sei eine reellwertige Zufallsvariable mit der Dichtefunktion $f$ und der Verteilungsfunktion $F$, dann gilt

$P(X\leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\mathrm {d} t=F(x)\quad {\text{für alle }}t\in \mathbb {R} \;.$

Für eine beliebige Konstante $\mu \in \mathbb {R}$ gilt

$P(X-\mu \leq t)=P(\{\omega \mid X(\omega )-\mu \leq t\})=P(\{\omega \mid X(\omega )\leq t+\mu \})=P(X\leq t+\mu )=F(t+\mu )\quad {\text{für alle }}t\in \mathbb {R} \;.$.

Also ist $F_{Y}(t)=F(t+\mu )$ die Verteilungsfunktion von $Y:=X-\mu$.

Für $\mu \in \mathbb {R}$ und $\sigma >0$ gilt analog

$P\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\leq t\right)=P(X\leq \sigma t+\mu )=F(\sigma t+\mu ),$

also ist $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )$ die Verteilungsfunktion der transformierten Zufallsvariablen $Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}$.

Wenn man das alles – etwas aufwendiger – nur mit Integralen aufschreibt, muss man berücksichtigen, dass bei der Substitution der unteren Integrationsgrenze

$-\infty +c=-\infty \quad {\text{für }}c\in \mathbb {R}$

und

$d(-\infty )+c=-\infty \quad {\text{für }}c\in \mathbb {R} ,d>0$

gilt, die untere Integrationsgrenze behält also unverändert den Wert $-\infty$ und wird so scheinbar nicht substituiert. --Sigma^2 (Diskussion) 11:28, 15. Jun. 2023 (CEST)

@Sigma^2: Darf ich Dich hierzu nochmals nerven? Ich habe nun die Muße gefunden, Deiner Argumentation nachzugehen. Dabei sind mir noch folgende Nachfragen gekommen:

• Warum genau wird aus der oberen Integrationsgrenze x bei der Standardisierung nun (x-μ)/σ (und nicht etwa die Umkehrung σx + μ), während bei dem Beispiel mit fc(x) := f(x+c) aus a und b ja eben die Inversen a - c und b - c werden?
• Die untere Integrationsgrenze ist dann entsprechend $(-\infty -\mu )/\sigma$?
• Wofür genau steht in Deinem letzten Absatz nun das $c$?

--Dorschleber (Diskussion) 17:26, 26. Jun. 2023 (CEST)

PS: Ich bin mir aber zugegebenermaßen noch etwas unsicher in Bezug auf Deine Aussage „also ist $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )$ die Verteilungsfunktion der transformierten Zufallsvariablen $Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}$“. Ist demnach $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$, wenn man die entsprechende Schreibweise dort zugrunde legt?--Dorschleber (Diskussion) 17:43, 26. Jun. 2023 (CEST)

Vielleicht auch @Tensorproduct: Stimmt die Gleichung aus Deiner Sicht in dieser Form? --Dorschleber (Diskussion) 01:39, 28. Jun. 2023 (CEST)

Noch jemand da?? --Dorschleber (Diskussion) 00:08, 30. Jun. 2023 (CEST)

@Dorschleber Zum Thema umschreiben: da die Normalverteilung als Zielgruppe viele Statistik-Benützer (Psychologen, Ökonomen, Ingenieure etc.) sowie Schüler hat, habe ich keine Lust den Artikel zu überarbeiten. Ich hatte auch schon lange Diskussionen, weil ich andere Artikel wie die Varianz überarbeitet habe.

Aber die einzelnen Abschnitte sollten auf jeden Fall so geschrieben sein, dass sie sich möglichst wenig auf andere Stellen im Artikel beziehen und wenn sie es müssen, dann sollte klar sein, welche Stelle gemeint ist z. B. mit einer Nummerierung der Zeile.

--Tensorproduct 16:10, 2. Jun. 2023 (CEST)

@Tensorproduct: Das respektiere ich natürlich. Gleichwohl würde ich hier grundsätzlich zu bedenken geben, dass sich die von Dir genannten Zielgruppen höchstwahrscheinlich verschwindend wenig für die mathematische Herleitung interessieren werden. Insofern spräche m. E. nichts gegen eine saubere Argumentation zumindest im einschlägigen, explizit mathematisch fundierten Abschnitt, oder? --Dorschleber (Diskussion) 18:53, 3. Jun. 2023 (CEST)

Hallo, ich komme gerade von WP:3M, könnte noch mal jemand zusammenfassen, was gerade das Problem ist? Meines Wissens ist die Standardnormalverteilung einfach die Normalverteilung mit $\mu =0$ und $\sigma ^{2}=1$. Verschiedene Normalverteilungen kann man durch lineare Transformationen ineinander umrechnen (den pathologischen Fall $\sigma ^{2}=0$ mal ausgeschlossen). Durch die Diskussion über Summen und Integrale (Artikel dazu: Integration durch Substitution) habe ich ansonsten den Faden verloren. --Sabrieleauftistik (Diskussion) 21:34, 30. Jun. 2023 (CEST)

@Sabrieleauftistik: Gerne doch, vielen Dank für Dein Interesse. Die 3M-Anfrage war jetzt tatsächlich zunächst einmal ganz akut eine Notlösung gemäß der Empfehlung hier bezüglich meiner obigen Nachfrage zur angeführten (fraglichen) Gleichheit $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$. Unabhängig davon wären mir aber natürlich weitere Einschätzungen in Bezug auf die eingangs vorgebrachte Kritik an der inhaltlichen Aufbereitung des Stoffs weiterhin sehr willkommen. --Dorschleber (Diskussion) 21:44, 30. Jun. 2023 (CEST)

Okay, also wenn $Z$ eine standardnormalverteilte Zufallsgröße ist, dann ist $X=aZ+b$ normalverteilt mit $\mu =b$ und $\sigma ^{2}=a^{2}$. Und umgekehrt: Ist $X$ eine normalverteilte Zufallsgröße mit Mittelwert $\mu$ und Varianz $\sigma ^{2}$ ($\sigma >0$), dann ist

$Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}$

standardnormalverteilt. Das kann man ganz einfach anhand der Verteilungsfunktion ausrechnen:

${\begin{aligned}F_{Z}\left(x\right)&=P\left(Z\leq x\right)\\&=P\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\leq x\right)\\&=P\left(X\leq \sigma x+\mu \right)\\&=F_{X}\left(\sigma x+\mu \right){\text{.}}\end{aligned}}$

Wenn $F_{X}$ die Verteilungsfunktion von ${\mathcal {N}}\left(\mu ,\sigma ^{2}\right)$ ist (s. Normalverteilung#Verteilungsfunktion), also

$F_{X}\left(x\right)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)$,

dann ist

$F_{Z}\left(x\right)=F_{X}\left(\sigma x+\mu \right)=\Phi \left({\frac {\sigma x+\mu -\mu }{\sigma }}\right)=\Phi \left(x\right)$

und $Z$ in der Tat standardnormalverteilt. Wo die monierte Gleichung $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$ herkommt, kann ich gerade nicht nachvollziehen, aber zumindest für $Z$ wie oben definiert stimmt sie nicht. Ist das das Problem…? --Sabrieleauftistik (Diskussion) 22:18, 30. Jun. 2023 (CEST)

Ja, genau das ist mein Problem! Ich versuchte nur, die Argumentation von Sigma^2 mit der Darstellung unter Normalverteilung#Verteilungsfunktion zu kombinieren. Im Rahmen obiger Betrachtung zur Variablensubstitution wurde ja argumentiert: "also ist $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )$ die Verteilungsfunktion der transformierten Zufallsvariablen $Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}$". Gilt dann aber nicht $F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{(t-\mu )/\sigma }e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$ analog zu besagter Darstellung im Artikel? --Dorschleber (Diskussion) 22:42, 30. Jun. 2023 (CEST)

Das Schöne an der Betrachtung mit der Verteilungsfunktion ist, dass man mit einfachen (Un-)Gleichungsumformungen arbeiten kann und keine Integrale transformieren muss oder dergleichen.

Der erste Teil deiner Gleichung ($F_{Z}\left(t\right)=F\left(\sigma t+\mu \right)$) stimmt – siehe meine Herleitung oben (bei mir $x$ statt $t$ und $F_{X}$ statt $F$). Beim zweiten Teil ist das Problem, dass du auf der linken Seite $F\left(\sigma t+\mu \right)$ stehen hast, auf der rechten Seite aber die rechte Seite von

$F\left(t\right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\left(t-\mu \right)/\sigma }e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z$.

Wenn du darin $t$ durch $\sigma t+\mu$ ersetzt, kommst du auch bei

$F\left(\sigma t+\mu \right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{t}e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z$

an, also bei $\Phi \left(t\right)$. --Sabrieleauftistik (Diskussion) 23:32, 30. Jun. 2023 (CEST)

Ach so, und die eingangs zitierten Hinweise verstehe ich auch nicht, vermute aber, sie richten sich an Leute, die irgendwie an Werte von $F_{Z}=\Phi$ kommen, nicht aber (direkt) an Werte von $F_{X}$ für allgemeine ${\mathcal {N}}\left(\mu ,\sigma ^{2}\right)$-verteilte $X$ (etwa, weil sie nur eine Wertetabelle für $\Phi$ haben). Der Aufbau des Artikels Normalverteilung ist in der Tat stellenweise etwas wirr, da müsste man aber ganzheitlich rangehen… --Sabrieleauftistik (Diskussion) 22:23, 30. Jun. 2023 (CEST)

Noch einmal zurück. Mit Diskussionsbeitrag vom 26. Juni 2023 hat Dorschleber folgende Frage gestellt: „Ist demnach

$F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$,

wenn man die entsprechende Schreibweise dort zugrunde legt?“ Die Antwort ist: nein, da $F_{Z}=\Phi$. Woher die von Dorschleber aufgestellte Gleichung, insbesondere das (falsche) zweite Gleichheitszeichen, kommt, ist unklar. Sie steht weder im Artikel Normalverteilung, noch taucht sie zuvor in einem Diskussionsbeitrag auf.

Mit Diskussionsbeitrag vom 30. Juni 2023 stellt Dorschleber die Frage „ Gilt dann aber nicht

$F_{Z}(t)=F(\sigma t+\mu )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{(t-\mu )/\sigma }e^{-{\frac {1}{2}}z^{2}}\mathrm {d} z=\Phi \left({\frac {t-\mu }{\sigma }}\right)$?“

Die Antwort ist: nein, das erste Gleichheitszeichen ist richtig, das zweite Gleichheitszeichen ist falsch, das dritte Gleichheitszeichen ist richtig.

Um von der Verständnisdiskussion technischer Integrationsdetails zu einer Verbesserung der Wikipedia-Artikel zu kommen, habe ich zwischenzeitlich die Artikel Standardisierung (Statistik) und Lage-Skalen-Familie überarbeitet. Vielleicht helfen die Ausführungen dort zum Verständnis.

Um den von vielen Autoren erstellten Artikel Normalverteilung zu verbessern, müsste vom Anfang her die erste Stelle exakt identifiziert werden, an der Falsches, schlecht Formuliertes, Unbelegtes oder Überflüssiges steht, dann korrigiert, belegt oder gelöscht werden, dann die zweite Stelle usw. Dies sollte dann ab jetzt auf der Diskussionsseite der Artikels Normalverteilung geschehen. Bei einer solchen Arbeitsweise würde ich mitmachen.--Sigma^2 (Diskussion) 00:25, 1. Jul. 2023 (CEST)

 Info: Hier auch die Einschätzung eines englischsprachigen Kollegen dazu. --Dorschleber (Diskussion) 01:27, 1. Jul. 2023 (CEST)

Ganz herzlichen Dank schon mal von meiner (leider wenig qualifizierten) Seite für Deine wertvollen Mühen! Es ist immer ein wahrer Schatz, wenn Leute vom Fach gerade an verbesserungsbedürftige Grundlagen-Artikel wie hier Hand anlagen. Daher schon mal ein Riesenlob, auch wenn das Andere sicherlich deutlich besser werden beurteilen können. Wenn es an die inhaltliche Überarbeitung der eingangs genannten Artikel, also insbesondere Normalverteilung, gehen soll, kann dieser Thread bzw. Teile davon, wenn es nach mir geht, selbstverständlich auch gerne auf die dortige Diskussion ausgelagert / verschoben werden. Ich bin froh, wenn hierdurch – jenseits meiner lästigen Verständnisfragen – die eine oder andere Verbesserung angestoßen würde. In jedem Fall schon mal vielen Dank an alle Beteiligten, die sowohl mir hier als auch anderen Nutzenden mit ihrer wertvollen Expertise geholfen haben. Und Entschuldigung für meine Hartnäckigkeit in dieser Sache ... --Dorschleber (Diskussion) 01:36, 1. Jul. 2023 (CEST)

PS: Nochmal inhaltlich: Dann habe ich offenbar beim Versuch, Sigma^2s Argumentation mit jener in Normalverteilung#Verteilungsfunktion zu verknüpfen, $F_{Z}(t)$ und $F(t)$ vermischt, korrekt? (Entschuldigt bitte, aber das ganze Substitutionszeug hat mir wohl ganz schön den Kopf verdreht.) --Dorschleber (Diskussion) 02:47, 1. Jul. 2023 (CEST)

PS: @Sigma^2, Sabrieleauftistik: Hat aus Eurer Sicht der englischsprachige Kollege eigentlich Recht mit seinen Ausführungen von wegen "The problem is that there is no such thing as the normal distribution (…)"? --Dorschleber (Diskussion) 23:27, 1. Jul. 2023 (CEST)

Ja. --Sigma^2 (Diskussion) 12:53, 2. Jul. 2023 (CEST)

Die Diskussion hier scheint wohl fertig oder eingeschlafen zu sein. Inzwischen gab es auch schon wieder viele Änderungen am Artikel, ich denke, das Thema ist damit erledigt?--Tensorproduct 12:33, 30. Sep. 2023 (CEST)

Das Thema Standardisierung ist erledigt. Benutzer M.J. hat viele Verbesserungen durchgeführt. --Sigma^2 (Diskussion) 09:54, 1. Okt. 2023 (CEST)

Eine offener Punkt ist noch der Abschnitt Normalverteilung#Herleitung der Normalverteilung aus der Binomialverteilung. Siehe dazu die Diskussion. Hier wäre eine weitere Meinung zum Beweis nützlich.--Sigma^2 (Diskussion) 18:38, 4. Okt. 2023 (CEST)

Dieser Punkt ist inzwischen auch erledigt. Auch der Qualitätssicherungsbaustein kann gelöscht werden. --Sigma^2 (Diskussion) 19:20, 8. Okt. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:20, 8. Okt. 2023 (CEST)

Sphärische Trigonometrie

Nur 1 Einzelnachweis eingetragen. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 15:39, 5. Mai 2023 (CEST)

Das ist bei Mathematikartikeln nicht so ungewöhnlich. Es gibt im Artikel jedenfalls eine Liste mit Literatur.—Ilse Ongkim (Diskussion) 16:25, 5. Mai 2023 (CEST)

Nun, ich hoffe, dass dies nicht allgemein so ist. Eine Literaturangabe ersetzt nicht die erforderlichen Belege. Siehe bitte diese guten Beispiele aus der Geometrie Quadratur des Kreises, Würfelverdoppelung, Dreiteilung des Winkels, Goldener Schnitt etc. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 08:18, 6. Mai 2023 (CEST)

Das Vorgehen ist noch aus den Anfängen der Wikipedia übrig geblieben. Damals war es entweder noch nicht möglich oder im Bereich der Mathematik nicht üblich Einzelnachweise zu setzen. Heute sind wir da natürlich weiter. Wir haben aber trotzdem einen sehr großen Fundus an Artikeln, die gute Literaturangaben haben, aber nicht ausreichend mit Einzelnachweisen belegt sind. In den Fällen kann man sich heute nochmal die Literaturangaben in den Artikeln holen und diese in Einzelnachweise transformieren. Das ist natürlich etwas mühseelig.--Christian1985 (Disk) 10:17, 6. Mai 2023 (CEST)

Wollen wir das wirklich, dass jeder Satz in einem Artikel mit Einzelnachweisen versehen wird?—Ilse Ongkim (Diskussion) 13:30, 6. Mai 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Ilse Ongkim (Diskussion) 23:38, 27. Mär. 2024 (CET)